Question

如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，且BE=CF。求证：AD平分∠BAC。

如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，且BE=CF。求证：AD平分∠BAC。

Answer 1

证明：在Rt△DEB和Rt△DFC中，BE=CF，DB=DC， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）， ∴DE=DF， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）。