如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于D点，过D作EF ∥ BC交AB、AC分别于E、F，若BE+CF=5，则EF的长为（
如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于D点，过D作EF∥BC交AB、AC分别于E、F，若BE+CF=5，则EF的长为（）A．5B．4C．3D．2...
如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于D点，过D作EF ∥ BC交AB、AC分别于E、F，若BE+CF=5，则EF的长为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2
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∵EF ∥ BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∠FDC=∠DCB，
∵BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，
∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，
∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，
即BE=DE，DF=FC，
EF=DE+DF=BE+CF=5．
故选A．
∴∠EDB=∠DBC，
∠FDC=∠DCB，
∵BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，
∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，
∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，
即BE=DE，DF=FC，
EF=DE+DF=BE+CF=5．
故选A．
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