Question

已知在 (2x+ 3 3 x ) n 的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系

已知在 (2x+ 3 3 x ) n 的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5：2．（1）求n的值；（2）求含x 2 的项的系数；（3）求展开式中系数最大的项．

Answer 1

解（1）∵ C 2n ： C 1n =5：2， ∴n=6…3分 （2）设 (2x+ 3 3 x ) n 的展开式的通项为T r+1 ，则T r+1 = C r6 ?2 6-r ?3 r ? x 6- 4 3 r ， 令6- 4 3 r =2得：r=3． ∴含x 2 的项的系数为 C 36 2 6-3 3 3 =4320；…7分 （3）设展开式中系数最大的项为T r+1 ，则 C rn 2 n-r 3 r ≥C r-1n 2 n-r+1 3 r-1 C rn 2 n-r 3 r ≥C r+1n 2 n-r-1 3 r+1 ， ∴r=4． ∴展开式中系数最大的项为T 5 =4860 x 2 3 …12分．