Question

设P是平行四边形ABCD内的一点，P不在对角线BD上，过P作EF∥AB∥CD，使E在AD上，F在BC上；再过P作GH∥BC∥

设P是平行四边形ABCD内的一点，P不在对角线BD上，过P作EF∥AB∥CD，使E在AD上，F在BC上；再过P作GH∥BC∥AD，使G在CD上，H在AB上．已知△BDP的面积=10，平行四边形AEPH的面积=25，那么平行四边形PFCG的面积=______．

Answer 1

解：设FB=PH=a，FC=PG=b，GH与BC之间的距离为m，GH与AD之间的距离为n，
则S_?AEPH=an，S_?EPGD=bn，S_?BFPH=am，S_?PFCG=bm．
①如图1，当点P位于△ABD内部时，如图所示：
则S_△PBD=（S_?PFCG+

1

2

S_?EPGD+

1

2

S_?BFPH）-S_△BCD=10
∴bm+

1

2

bn+

1

2

am-

1

2

（25+bn+am+bm）=10，
整理得出：bm=45，
∴S_?PFCG=45；
②当点P位于△BCD内部时，如图所示：
则S_△PBD=S_△BCD-（S_?PFCG+

1

2

S_?EPGD+

1

2

S_?BFPH）=10
∴

1

2

（25+bn+am+bm）-（bm+

1

2

bn+

1

2

am）=10，
整理得出：bm=5，
∴S_?PFCG=5；
∴平行四边形PFCG的面积为：5或45．
故答案为：5或45．