Question

已知命题p：关于x的不等式x2+（2a-1）x+a2≤0的解集为?；命题q：2a2-a＞1．若p∨q为真，p∧q为假，求a的

已知命题p：关于x的不等式x2+（2a-1）x+a2≤0的解集为?；命题q：2a2-a＞1．若p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．

Answer 1

命题p：△=（2a-1）²-4a²＜0，解得a＞

1

4

；
命题q：解2a²-a＞1得，a＞1，或a＜?

1

2

；
若p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假；
若p真q假，则：

a＞ 1 4 ? 1 2 ≤a≤1

，解得

1

4

＜a≤1；
若p假q真，则：

a≤ 1 4 a＞1，或a＜? 1 2

，解得a＜?

1

2

；
综上得a的取值范围为（-∞，?

1

2

）∪（

1

4

，1]．