Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是______（2）若

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是______（2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是______．

Answer 1

解：（1）过点D作DE⊥AB于E，
∵BC=8，BD=5，
∴CD=BC-BD=8-5=3，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=3，
即点D到AB的距离是3；

（2）∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=6，
∵BD：DC=3：2，
∴BD=6×

3

2

=9，
∴BC=BD+CD=9+6=15．
故答案为：3；15．