Question

（22分）如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向

（22分）如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与y的方向成45°角。当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为v 0 ,方向与x轴正方向相同。求： （1）粒子从O点射入磁场时的速度v；（2）匀强电场的场强E 0 和匀强磁场的磁感应强度B 0 ；（3）粒子从O点运动到P点所用的时间.

Answer 1

（1） （2） （3）

试题分析：（1）粒子从O点进入匀强磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则其运动轨迹如图所示，经过磁场后进入电场，到达P点               （2分） 假设粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为圆周，QP段为抛物线。 根据洛伦兹力与速度垂直不做功 可知粒子在Q点时的速度大小也为v，根据对称性可知方向与x轴正方向成45°角，可得： Q点速度大小为 ，方向与X轴成 斜向上。 进入电场后，电场力为竖直方向，水平方向匀速直线运动，所以有            (2分) 解得：           (1分) （2）在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得：           (2分) 解得：         （1分） 又在匀强电场由Q到P的过程中， 水平方向匀速直线运动的速度 ，为位移为            （1分） 竖直方向初速度 匀减速到0的位移为              （1分） 可得 ，              （2分） 由几何关系 可得粒子在OQ段圆周运动的半径： 根据洛伦兹力提供向心力得 得              （2分） （3）在Q点时，竖直分速度             (1分) 设粒子从Q到P所用时间为 ,在竖直方向上有：t 1 = =                (1分) 粒子从O点运动到Q运动的圆心角为90度，所用的时间为：     (1分) 则粒子从O点运动到P点所用的时间为：      (1分)