Question

（2006?北京）已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求AD的长

（2006?北京）已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求AD的长．

Answer 1

解：如图，过点C作AB边上的高CE，
则∠CAE=180°-120°=60°，
在Rt△ACE中，∠CEA=90°，
∵sin∠CAE=

CE

AC

，cos∠CAE=

AE

AC

，
∴CE=AC?sin60°=2×

3

2

=

3

，
AE=AC?cos60°=2×

1

2

=1
∴BE=AB+AE=5；
在Rt△CBE中，由勾股定理得，BC=2

7

，
∵AD⊥BC，
∴sin∠B=

CE

BC

＝

AD

AB

．
∴AD=

AB?CE

BC

＝

2 21

7

．