（2014?房山区二模）已知：如图，△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，∠B=30°，过A点的直线与OC的延长线交于点D
（2014?房山区二模）已知：如图，△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，∠B=30°，过A点的直线与OC的延长线交于点D，∠CAD=30°，AD=103．（1）求证：AD...
（2014?房山区二模）已知：如图，△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，∠B=30°，过A点的直线与OC的延长线交于点D，∠CAD=30°，AD=103．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若E为⊙O上一动点，连接AE交直线OD于点P，问：是否存在点P，使得PA+PH的值最小？若存在求PA+PH的最小值；若不存在，说明理由．
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（1）证明：连结OA，如图，
∵∠AOC=2∠B=2×30°=60°，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠OAC=60°，
而∠CAD=30°，
∴∠OAD=∠CAD+∠OAC=90°，
∴OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切线；
（2）解：存在．
在Rt△OAD中，∵∠AOD=60°，∠D=30°，
∴OA=
AD=
×10
=10，
∴AC=OA=10，
作弦AF⊥OC，连结HF交OD于P，延长AP交⊙O于E点，
∵OC⊥AF，
∴OC平分AF，即OC垂直平分AF，
∴PA=PF，
∴PA+PH=PF+PH=HF，
∴此时PA+PH的值最小，
∵OH⊥AC，
∴HC=AH=5，
∵OC⊥AF，
∴AC弧=FC弧，
∴FC=AC=10，∠OCF=∠OCA=60°，
∴∠HCF=120°，
作HG⊥FC于G，如图，
在Rt△HCG中，∠HCG=60°，HC=5，
∴CG=
HC=
，
HG=
CG=
，
在Rt△HFG中，FG=FC+CG=
，HG=
，
∴HF=
∵∠AOC=2∠B=2×30°=60°，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠OAC=60°，
而∠CAD=30°，
∴∠OAD=∠CAD+∠OAC=90°，
∴OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切线；
（2）解：存在．
在Rt△OAD中，∵∠AOD=60°，∠D=30°，
∴OA=
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| 3 |
∴AC=OA=10，
作弦AF⊥OC，连结HF交OD于P，延长AP交⊙O于E点，
∵OC⊥AF，
∴OC平分AF，即OC垂直平分AF，
∴PA=PF，
∴PA+PH=PF+PH=HF，
∴此时PA+PH的值最小，
∵OH⊥AC，
∴HC=AH=5，
∵OC⊥AF，
∴AC弧=FC弧，
∴FC=AC=10，∠OCF=∠OCA=60°，
∴∠HCF=120°，
作HG⊥FC于G，如图，
在Rt△HCG中，∠HCG=60°，HC=5，
∴CG=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
HG=
| 3 |
5
| ||
| 2 |
在Rt△HFG中，FG=FC+CG=
| 25 |
| 2 |
5
| ||
| 2 |
∴HF=
