Question

高数，定积分。求过程

Answer 1

首先f(x)表示是由图所示的四段半圆弧组成的函数，这个函数如果用初等函数表示之，则为分段函数。

其次，根据定积分的几何意义，积分inf(f(t),t=0..x)表示的是从0到x图形的“面积”（这儿个面积二字加引号，意思是这儿的面积可正可负——与通常我们理解的面积恒正有所不同）。

这样，即可代入检验选项是否符合：

A、F(3)=inf(f(t),t=0..3)=(Pi/2)*1^2+(-(Pi/2)*(1/2)^2)=(Pi/2)*(3/4) 注：等号右端第一项表示区间(0,2)上的半圆面积，因为函数y>0，所以面积取正值；第二项表示半径为0.5的区间为(2,3)上的
半圆面积，因为y<0，所以面积取负值。
类似的，F(-2)表示（-2,0)区间图形与x轴之间的面积为负值，且为F(-2)=-(Pi/2)*1^2比较可知，F(3)=-(3/4)*F(-2)所以A选项正确

其他选项均可类似的一一检验。

追问

F（0）=0？？？

∫（2,0）f（x）dx才是表示面积吧

追答

f(x)dx=dA表示的是面积微元，inf(f(t)dt,t=0..x)则表示从0到x的图像（曲线）与x轴之间的面积。

追问

我还是不太明白。

先采纳吧。

∫（a,b）f（x）dx。。才是面积啊

F（0）求不出来啊。

而且这题是选d

不是，是选c

Answer 2

hhh

追问

大神，求解答

追答

不会