Question

如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方

如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（） 给出详细的方法啊。

Answer 1

每两个相邻的正方形的重叠面积是正方形的四分之一，可以用全等来证明。
对A1和A2分析，重叠的四边形内角和为360，
由于A1中心对应的角度为90，其一个顶角也为90，所以另外两个角的内角和为180。
不妨设相应的上面的点为C，下面的点为D，正方形右上角的顶点设为A，右下角的顶点设为B，连接A1A，A1B，那么由于角A1CA与角A1CB角互补，所以角A1CA与角A1DB相等，又易知角A1AB与角A1BD均为45度，且边A1B与边A1A相等根据角角边，两三角形全等。
所以将四边形分为两部分，即三角形A1BC与三角形A1BD，可以等价于三角形　A1BC与三角形A1CA，容易知道这即是一个正方形的四分之一。
这n个正方形重叠部分的面积之和是（n/4）
参考：http://zhidao.baidu.com/question/353162177.html