Question

设aa'是椭圆x²/9+y²/4=1的长轴,p(x1,y1)是椭圆上一点,过p点作斜率为-4x1

9y1的直线l，过aa'做垂直于aa'的直线交l于mm'，
1,求证am×a'm'=4
2,求maa'm'面积最小值

Answer 1

椭圆x²/9+y²/4=1的长轴端点为A(-3，0),A'(3，0),
过A作l:y-y1=(-4x1+9y1)(x-x1)①的垂线:y=(x+3)/(4x1-9y1)，②
由①②解得垂足为M：x=(16x1^3-72x1^2y1+81x1y1^2+4x1y1-9y1^2-3)/(16x1^2-72x1y1+81y1^1+1),繁！
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