Question

如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答： （1）将点B向右移动三个单位长度后

如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答： （1）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是 ；（2）移动点A到达点E，使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请你直接写出所有点A移动的距离和方向；（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数，它们既可以表示为1， ， 的形式，又可以表示为0， ， 的形式，试求 ， 的值.

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Answer 1

（1）1；（2）①向左移动3个单位长度；②向右移动4.5 单位长度；③向右移动12个单位长度；（3） =－1， =1

试题分析：（1）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，则点D表示的数为-2+3=1； （2）分类讨论：当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点；当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点；当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，然后根据中点的定义分别求出对应的A点表示的数，从而得到移动的距离； （3）根据题意得到a≠0，a≠b，则有b=1，a+b=0，a= ，即可求出a与b的值． （1）由题意得点D表示的数是1； （2）当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点， ∵线段BC=3-（-2）=5， ∴点A距离点B有5个单位， ∴点A要向左移动3个单位长度； 当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点， ∴A点在B点右侧，距离B点2.5个单位， ∴点A要向右移动4.5 单位长度； 当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点， ∴点A要向右移动12个单位长度；  （3）依题意得： ≠0， ≠ ，显然有 =1 + =0， = ， 解得 =－1， =1的值. 点评：解题的关键是熟练掌握数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小.