Question

某公共场所准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角为45°减为30°（楼梯高度不变），已知原楼梯长为4m，那么

某公共场所准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角为45°减为30°（楼梯高度不变），已知原楼梯长为4m，那么调整的楼梯会增加多长楼梯多占了多长一段地面？（结果可用根式表示）

Answer 1

根据题意可作图（见右图）． 在Rt△ABC中， ∵AB=4，∠ABC=45°，∠D=30°， ∴AC=BC． ∴sin∠ABC= AC AB ． 在Rt△ACD中， AC=AB?sin∠ABC =4×sin45° =4× 2 2 = 2 2 ． ∴sinD= AC AD ， ∴AD= AC sinD = 2 2 sin30° =4 2 （或AD=2AC）， ∴AD-AB=（4 2 -4）m． 又∵tanD= AC DC ， ∴DC= AC tanD =2 2 ? 3 =2 6 m． ∴DC-BC=（2 6 -2 2 ）m． 答：调整后楼梯会增加（4 2 -4）m，多占地面长为（2 6 -2 2 ）m．