Question

过椭圆 x 2 5 + y 2 4 =1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两

过椭圆 x 2 5 + y 2 4 =1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______．

Answer 1

解析：椭圆 x 2 5 + y 2 4 =1的右焦点F 2 （1，0），故直线AB的方程y=2（x-1）， 由 x 2 5 + y 2 4 =1 y=2(x-1) ，消去y，整理得3x 2 -5x=0，设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），x 1 ＜x 2 ， 则x 1 ，x 2 是方程3x 2 -5x=0的两个实根，解得x 1 =0，x 2 = 5 3 ，故A（0，-2），B（ 5 3 ， 4 3 ）， 故S △OAB =S △OFA +S △OFB = 1 2 ×（|-2|+ 4 3 ）×1= 5 3 ． 故答案： 5 3