已知过A(5,0)作椭圆x^2/9+y^2/4=1的割线交椭圆于B,C两点,则BC的中点M的轨迹方程
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解：设过点（5，0）的直线方程L为：y=k(x-5)
L与椭圆x²/9+y²/4=1的交点为A（x1,y1) B(x2,y2)
AB中点坐标为M（x,y)
把L：y=k(x-5)代入椭圆x²/9+y²/4=1得
（4+9k²)x²-90k²x+225k²-36=0
由根与系数的关系得
x1+x2=90k²/(4+9k²)
即x=(x1+x2)/2=45k²/(4+9k²) （1）
又点M适合方程L：y=k(x-5) （2）
由（1）、（2）消去k，就得到了M的轨迹方程
即4x(x-5)²+9xy²-45y²=0
L与椭圆x²/9+y²/4=1的交点为A（x1,y1) B(x2,y2)
AB中点坐标为M（x,y)
把L：y=k(x-5)代入椭圆x²/9+y²/4=1得
（4+9k²)x²-90k²x+225k²-36=0
由根与系数的关系得
x1+x2=90k²/(4+9k²)
即x=(x1+x2)/2=45k²/(4+9k²) （1）
又点M适合方程L：y=k(x-5) （2）
由（1）、（2）消去k，就得到了M的轨迹方程
即4x(x-5)²+9xy²-45y²=0
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