Question

已知两直线y1=kx+k-1、y2=（k+1）x+k（k为正整数），设这两条直线与x轴所围成的三角形的面积为Sk，则S1+S

已知两直线y1=kx+k-1、y2=（k+1）x+k（k为正整数），设这两条直线与x轴所围成的三角形的面积为Sk，则S1+S2+S3+…+S2013的值是（　　）A．20132012B．20134024C．20132014D．20134028

Answer 1

∵方程组

y1＝kx+k?1 y2＝(k+1)x+k

的解为

x＝?1 y＝?1

，
∴两直线的交点是（-1，-1），
∵直线y₁=kx+k-1与x轴的交点为（

1?k

k

，0），y₂=（k+1）x+k与x轴的交点为（

?k

k+1

，0），
∴S_k=

1

2

×|-1|×|

1?k

k

-

?k

k+1

|=

1

2

|

1

k

-

1

k+1

|，
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₃=

1

2

×（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2013

-

1

2014

）
=

1

2

×（1-

1

2014

）
=

1

2

×

2013

2014

=

2013

4028

．
故选D．