如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=2．AB=22，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求证：
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=2．AB=22，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）求CB1与...
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=2．AB=22，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）求CB1与平面AA1B1B所成的角的正切值．
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（Ⅰ）证明：∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥面ABC，
∴AC⊥CC1，
∵AC=BC=BB1=2．AB=2
，
∴AC⊥BC，
∵CC1∩BC=C，
∴AC⊥面BCC1B1，
∵BC1?面BCC1B1，∴AC⊥BC1．
（Ⅱ）证明：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，
CC1为z轴，建立空间直角坐标系，
A（2，0，0），B（0，2，0），D（1，1，0），
C（0，0，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），
＝(1，1，0)，
＝(0，2，2)，
＝(?2，0，2)，
设平面CDB1的法向量
＝(x，y，z)，
则
∴AC⊥CC1，
∵AC=BC=BB1=2．AB=2
| 2 |
∴AC⊥BC，
∵CC1∩BC=C，
∴AC⊥面BCC1B1，
∵BC1?面BCC1B1，∴AC⊥BC1．
（Ⅱ）证明：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，
CC1为z轴，建立空间直角坐标系，
A（2，0，0），B（0，2，0），D（1，1，0），
C（0，0，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），
| CD |
| CB1 |
| AC1 |
设平面CDB1的法向量
| n |
则
|
