已知直线y=2x-5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=-x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另
已知直线y=2x-5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=-x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图，当点M与点A重合时，求...
已知直线y=2x-5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=-x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图，当点M与点A重合时，求：①抛物线的解析式；②点N的坐标和线段MN的长；（2）抛物线y=-x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）①∵直线y=2x-5与x轴和y轴交于点A和点B，
∴A(
，0)，B（0，-5）．
解法一：当顶点M与点A重合时，∴M(
，0)．
∴抛物线的解析式是：y＝?(x?
)2．即y＝?x2+5x?
．
解法二：当顶点M与点A重合时，∴M(
，0)．
∵?
＝
，∴b=5．
又∵
＝0，∴c＝?
．
∴抛物线的解析式是：y＝?x2+5x?
．
②∵N在直线y=2x-5上，设N（a，2a-5），又N在抛物线y＝?x2+5x?
上，
∴2a?5＝?a2+5a?
．
解得 a1＝
，a2＝
（舍去）
∴N(
，?4)．
过N作NC⊥x轴，垂足为C．
∵N(
，?4)，∴C(
，0)．
∴NC=4． MC＝OM?OC＝
?
＝2．
∴MN＝
＝
∴A(
| 5 |
| 2 |
解法一：当顶点M与点A重合时，∴M(
| 5 |
| 2 |
∴抛物线的解析式是：y＝?(x?
| 5 |
| 2 |
| 25 |
| 4 |
解法二：当顶点M与点A重合时，∴M(
| 5 |
| 2 |
∵?
| b |
| 2×(?1) |
| 5 |
| 2 |
又∵
| 4×(?1)c?b2 |
| 4×(?1) |
| 25 |
| 4 |
∴抛物线的解析式是：y＝?x2+5x?
| 25 |
| 4 |
②∵N在直线y=2x-5上，设N（a，2a-5），又N在抛物线y＝?x2+5x?
| 25 |
| 4 |
∴2a?5＝?a2+5a?
| 25 |
| 4 |
解得 a1＝
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
∴N(
| 1 |
| 2 |
过N作NC⊥x轴，垂足为C．
∵N(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴NC=4． MC＝OM?OC＝
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴MN＝
| NC2+MC2 |
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