Question

已知 直线 y=-2x+6交x轴于点 A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点及x轴上另一点C，且AC=2． (1)当

已知 直线 y=-2x+6交x轴于点 A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点及x轴上另一点C，且AC=2．
(1)当 tg∠BCO＞tg∠BAO时，求抛物线的解析式；
(2)点D的坐标为(-2，0)，在直线y=-2x+6上确定点P，使△APD与△ABO相似；
(3)在(1)、(2)的条件下，在x轴下方的抛物线上是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形 APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

. 解：（1）设y=a（x-1）2+4（2分）
∵图象经过点（-1，0），
∴4a+4=0，a=-1（1分），
∴y=-x2+2x+3（1分）；
（2）-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1，
∴B（3，0）（1分），
设y=kx+b（k≠0），
，
解得，（1分）
∴y=-2x+6，（1分）
∴D（0，6）．（1分）

（3）设P（k，-2k+6），（k＜3），（1分）
当△PAB∽△DOB，k=-1，
∴-2k+6=2+6=8（1分），
∴P（-1，8），（1分）
当△APB∽△DOB，过点P作PF⊥x轴，垂足为点F，
∴∠ODB=∠PAB（1分），
∴（1分），
∴，∴（1分），
综上所述，P的坐标是（-1，8）