Question

急求怎么求分布函数的概率题，谢谢大神！

一家公司拥有大量的备用灯泡，其中20%是旧的一批，其余的都是新的。所有的灯泡的寿命是独立的指数分布的随机变量；旧灯泡的平均寿命是250小时，而新的灯泡是300小时。
如果一个灯泡从商店中被随机选出，求它的寿命分布函数。并回答它是标准分布吗？
考虑到随机选择的灯泡在使用400小时后仍在运转，求它是从旧的一批被选出的概率是什么？

Answer 1

(1)方法一:设事件A表示“甲厂生产的灯泡”,事件B表示“灯泡为一等品”,依题意有P(A)=0.6,P(B|A)=0.9,
根据条件概率计算公式得
P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.6×0.9=0.54.
方法二:该商店储存的50个灯泡中,甲厂生产的灯泡有50×60%=30(个),乙厂生产的灯泡有50×40%=20(个),其中是甲厂生产的一等品有30×90%=27(个),故从这50个灯泡中随机抽取出1个灯泡,它是甲厂生产的一等品的概率为=0.54.
(2)依题意,ξ的取值为0,1,2,
P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,
P(ξ=2)==,
∴ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P

∴E(ξ)=0×+1×+2×=1.08.