Question

导数问题：已知函数f(x)=x+a/x+lnx(a∈R)

（1）求函数f（x）的单调区间（2）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，求a的取值范围

Answer 1

Answer 2

解:
(1)
定义域
f(x)=x+a/x+lnx
易知
f'(x)=1-a/x^2 +1/x
=(x^2+x-a)/x^2
f‘(x)>0
x^2+x-a>0
所以([-1+根号(1+4a)]/2,正无穷)为增区间
同理
(0,[-1+根号(1+4a)]/2)为减区间
(2)
由(1)知
[-1+根号(1+4a)]/2>=1
[-1+根号(1+4a)]>=2
根号(1+4a)>=3
1+4a>=9
4a>=8
a>=2

追问

第一问不需要讨论参数a吗？

追答

不用啊

a定义明确的

追问

如果a=0的话，[-1+根号(1+4a)]/2就等于0，那“(0,[-1+根号(1+4a)]/2)为减区间”还成立吗？

追答

恩 对 此时无减区间
a的定义域为1+4a>=0
a>=-1/4

追问

谢谢你的解答！

追答

不采纳吗
我都帮你
开阔思维
了~~~~~