Question

（2009?遵义）如图，在△ABC中，M、N分别为AB、AC边上的中点．D、E为BC边上的两点，且DE=BD+EC，ME与ND交

（2009?遵义）如图，在△ABC中，M、N分别为AB、AC边上的中点．D、E为BC边上的两点，且DE=BD+EC，ME与ND交于点O，请你写出图中一对全等的三角形，并加以证明．

Answer 1

△MON≌△EOD．
证明：∵M、N分别为AB、AC边上的中点，
∴AM：AB=1：2，AN：AC=1：2．
∵∠A=∠A，
∴△AMN∽△ABC．
∴∠AMN=∠ABC，MN=

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2

BC．
∴MN∥BC．
∴∠OMN=∠OED，∠ONM=∠ODE．
∵DE=BD+EC，
∴DE=

1

2

BC．
∴MN=DE．
∴△MON≌△DOE．