(2011?扬州)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)以AB边上一点O为圆

(2011?扬州)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)以AB边上一点O为圆心,过A、D两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹... (2011?扬州)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)以AB边上一点O为圆心,过A、D两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E,AB=6,BD=23,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积.(结果保留根号和π) 展开
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抛却是非常445
2014-10-27 · TA获得超过195个赞
知道答主
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解:(1)如图:连接OD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D,
∴∠CAD=∠OAD,
∴∠CAD=∠ADO,
∴AC∥OD,
∵∠C=90°,
∴∠ODB=90°,
∴OD⊥BC,
即直线BC与⊙O的切线,
∴直线BC与⊙O的位置关系为相切;

(2)设⊙O的半径为r,则OB=6-r,又BD=2
3

在Rt△OBD中,
OD2+BD2=OB2
即r2+(2
3
2=(6-r)2
解得r=2,OB=6-r=4,
∴∠DOB=60°,
∴S扇形ODE=
60×π×22
360
=
2
3
π,
S△ODB=
1
2
OD?BD=
1
2
×2×2
3
=2
3

∴线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为:S△ODB-S扇形ODE=2
3
-
2
3
π.
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