Question

某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（0≤x≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（x），下表是

某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（0≤x≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（x），下表是每年夏季每天某些时刻的浪高数据： x（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5（1）经观察发现可以用三角函数y=Acosωx+b对这些数据进行拟合，求函数f（x）的表达式；（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？

Answer 1

（1）根据表格进行分析可知：A＝

1.5?0.5

2

＝

1

2

，ω=

2π

T

=

2π

12

=

π

6

，
∴y=f（x）=

1

2

cos

π

6

x+b，
∵f（3）=

1

2

cos

π

2

+b=1.0，解得b=1．
∴f（x）=

1

2

cos

π

6

x+1．
（2）由f（x）＞1.25，即

1

2

cos

π

6

x+1＞1.25，化为cos

π

6

x＞

1

2

，
∴2kπ?

π

3

＜

π

6

x＜2kπ+

π

3

，解得12k-2＜x＜12k+2（k∈Z），
∵浴场只在白天开放，∴k=1，
∴10＜x＜14，可知：浴场冲浪者每天白天可以在10点至14点时段到该浴场进行冲浪运动．