Question

（2014?海港区一模）如图，已知在⊙O中，点C为弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长交⊙O

（2014?海港区一模）如图，已知在⊙O中，点C为弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE．若AE=13，AC=5，则AB=______．

Answer 1

∵点C为弧AB的中点，即

AC

＝

BC

，
∴AC=BC，
又∵CD=CA，
∴∠ABD=90°，则∠ABE=90°，AC=CD=BC=5，AD=10．
∵圆内接四边形ACBE中，∠CBD=∠EAD，
又∵BC=CD，
∴∠CBD=∠D，
∴∠EAD=∠D，
∴ED=AE=13．
设BD=x，则BE=13-x，
∵在直角△ABE中，AB²=AE²-BD²=13²-（13-x）²，
在直角△ABD中，AB²=AD²-BD²，即AB²=10²-x²，
∴13²-（13-x）²=10²-x²，
解得：x=

50

13

，
则AB=

102?( 50 13 )2

=

120

13

．
故答案是：

120

13

．