Question

如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，

如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出．射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L．①带电粒子在磁场中做何种运动？②带电粒子在电场中做何种运动？③求此粒子射出时的速度v； ④运动的总路程s（重力不计）．

Answer 1

①粒子在匀强磁场中，靠洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动（半周）．
②粒子在电场中，受电场力，做往复运动，匀减速到零后匀加速返回．
③运动轨迹如图，因为第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，则L=4R
设粒子初速度为v，qvB=m

v2

R

可得v=

qBL

4m

④设粒子进入电场作减速运动的最大路程为l，加速度为a，
v²=2al
qE=ma
解得在电场中运动的路程s=2l＝

v2

a

＝

mv2

qE

=

qB2L2

16mE

粒子运动的总路程 s=2πR+2l=2πR+

qB2L2

16mE

．
答：①带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．
②带电粒子在电场中做往复运动．
③求此粒子射出时的速度v=

qBL

4m

；
④运动的总路程s=2πR+

qB2L2

16mE

．