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猜想:AP=BP+CP.
证明:延长BP使PD=PC,连接CD,
∵∠APC=60°,∠BPC=120°,
∴∠PBC=∠PAC.
∴∠CPD=60°.
∴△PCD是等边三角形.
∴∠D=60°=∠APC.
在△BCD和△ACP中
∠D=∠APC
∠DBC=∠PAC
BC=AC ,
∴△BCD≌△ACP.
∴BD=AP.
∵BD=BP+PD=BP+CP,
∴AP=BP+CP.
证明:延长BP使PD=PC,连接CD,
∵∠APC=60°,∠BPC=120°,
∴∠PBC=∠PAC.
∴∠CPD=60°.
∴△PCD是等边三角形.
∴∠D=60°=∠APC.
在△BCD和△ACP中
∠D=∠APC
∠DBC=∠PAC
BC=AC ,
∴△BCD≌△ACP.
∴BD=AP.
∵BD=BP+PD=BP+CP,
∴AP=BP+CP.
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