Question

己知，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是距形。

Answer 1

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠BAD+ ∠ABC=180°，∠BAD+ ∠ADC=180°
又∵AE 平分∠BAD ，BF 平分∠ABC ，
∴∠BAF+ ∠ABF=90°，
∴∠AFB=90°
同理可得∠AED=90°，∠BGC=90°，
∴四边形EFGH是矩形。

Answer 2

这个很好证明，只要证明角平分线相交的角是直角就是了

追答

具体要证明AGCH是平行四边形就好办了，因为ABCD是平行四边形

DEH+GEH等于180度。EDH+DHE+DEG等于180度，所以EDH+DHE等于HEG