Question

已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1=∠2，求证：∠B=∠ADE． （1）填写下列

已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1=∠2，求证：∠B=∠ADE． （1）填写下列推理中的空格：证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴∠BGF=∠BDC=90°．______．∴GF∥CD．______．∴∠2=∠BCD．______．∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD．______．∴DE∥BC．______．∴∠B=∠ADE．______．（2）请你写出另一种证法．

Answer 1

证明：（1）∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴∠BGF=∠BDC=90°（垂直的定义），
∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等）；
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；
（2）∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴∠BGF=∠ADC=90°，
∴∠2+∠B=90°，∠1+∠ADE=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠ADE．