Question

如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PC、PB上的射影，给出下列结论：①A

如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PC、PB上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB　　②EF⊥PB　　③AF⊥BC　　④AE⊥平面PBC其中真命题的序号是______．

Answer 1

解：①由题意，显然成立；
由于AB是⊙O的直径，则AC⊥BC，PA⊥⊙O所在平面，则PA⊥BC，
则BC⊥平面PAC，AE?平面PAC，则有AE⊥BC，由于AE⊥PC，
则AE⊥平面PBC，AE⊥PB，由于AF⊥PB，则PB⊥平面AEF，故EF⊥PB，故②正确；
③若AF⊥BC，由于AF⊥PB，则AF⊥平面PBC，由于AE⊥平面PBC，AE，AF重合，矛盾，故③错；
由上面分析可知④成立．
故选①②④．