Question

已知A（-1，0），B（1，0），动点M满足|MA|+|MB|=4，记动点M的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若点

已知A（-1，0），B（1，0），动点M满足|MA|+|MB|=4，记动点M的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若点P在曲线C上，且满足PA?PB=t，求实数t的取值范围．

Answer 1

（1）∵A（-1，0），B（1，0），动点M满足|MA|+|MB|=4＞2，
∴动点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，且a=2，c=1，
∴b=

3

，
∴曲线C的方程为

x2

4

+

y2

3

＝1；
（2）设P（x₀，y₀），由

PA

?

PB

=t，得
（-1-x₀．-y₀）?（1-x₀，-y₀）=t，
即x₀²+y₀²=t+1，
∴y₀²=t+1-x₀²，
∵点P在曲线C上，
∴

x02

4

+

y02

3

＝1，
∴x₀²=4（t-2）．                                  
∵0≤x₀²≤4，
∴2≤t≤3．
∴实数t的取值范围为[2，3]．