Question

已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程

已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．

Answer 1

设动圆圆心M（x，y），半径为r，
∵圆M与圆C₁：（x+4）²+y²=2外切，与圆C₂：（x-4）²+y²=2内切，
∴|MC₁|=r+

2

，|MC₂|=r-

2

，
∴|MC₁|-|MC₂|=2

2

＜8，
由双曲线的定义，可得a=

2

，c=4；则b²=c²-a²=14；
∴点M的轨迹是以点C₁，C₂为焦点的双曲线的一支，
∴动圆圆心M的轨迹方程：

x2

2

-

y2

14

＝1(x≥

2

)．