Question

已知M={x|（x+3）（x-5）＞0}，P={x|x2+（a-8）x-8a≤0}．（1）求a的一个值，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的

已知M={x|（x+3）（x-5）＞0}，P={x|x2+（a-8）x-8a≤0}．（1）求a的一个值，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分而不必要条件；（2）求a的一个取值范围，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个必要而不充分条件．

Answer 1

化简不等式可得M={x|x＜-3或x＞5}，P={x|（x+a）（x-8）≤0}．
（1）显然，当-3≤-a≤5，即-5≤a≤3时，M∩P={x|5＜x≤8}．
取a=0，由M∩P={x|5＜x≤8}不能推出a=0．
所以a=0是M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分而不必要条件．
（2）当M∩P={x|5＜x≤8}时，-5≤a≤3，此时有a≤3，
但当a≤3时，推不出M∩P={x|5＜x≤8}．
所以a≤3是M∩P={x|5＜x≤8}的一个必要而不充分条件．