Question

（2011?宜宾一模）如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，其中∠ADC=60°，侧面PAD丄底面ABCD，

（2011?宜宾一模）如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，其中∠ADC=60°，侧面PAD丄底面ABCD，且PA=PD=3，E是PD的中点（Ⅰ）求证：直线PB∥平面ACE（Ⅱ）求：二面角E-AC-D的大小．

Answer 1

（Ⅰ）证明：设AC和BD的交点为O，由菱形的性质可得，O为BD的中点，因为E是PD的中点，故OE是三角形DPB的中位线，
∴OE∥PB，而 OE?平面ACE，PB不在平面ACE内，故 直线PB∥平面ACE．
（Ⅱ）在平面PAD内，作EM⊥AD，∵侧面PAD丄底面ABCD，∴EM⊥底面ABCD．作MN⊥AC，N为垂足，
则∠MNE即为二面角E-AC-D的平面角．
EM=

1

2

9?1

=

2

，MN=AMcos30°=

3 3

4

，∴tan∠MNE=

EM

MN

=

4 6

9

，
故二面角E-AC-D的大小为arctan

4 6

9

．