Question

如图，在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是∠DAB=60°且边长为2的菱形，侧面PAD是等边三角形

如图，在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是∠DAB=60°且边长为2的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD（求解方法不能用向量法）

（1）若G为AD的中点，求证BG⊥平面PAD

（2）求证：AD⊥PB

（3）求二面角A-BC-P的大小

Answer 1

解答见图片：
过P作PQ⊥AD于Q，连QB，DB
∵△PAD是正三角形
∴PQ既是底边AD的高线，也是底边AD的中线，亦即AQ=QD
∵ABCD是菱形，∴AD=AB
而∠DAB=60°
∴△ADB是正三角形(有一个角是60°的等腰△是等边△)
∴AD=AB=DB=PA=PD
∴BQ也是底边AD的中线，也是底边AD的高线，亦即：BQ⊥AD
那么：①PQ⊥AD(作图而得),②BQ⊥AD(已证)
∴AD⊥平面PQB(垂直于平面内两条相交直线的直线垂直于这个平面）
∴AD⊥PB(垂直于平面的直线垂直于平面内的所有直线