Question

如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则△ACD的面积为____

如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则△ACD的面积为______．

Answer 1

解答：解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE，
∵△ABC与△CDE为等边三角形，
∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，

AC＝BC ∠ACE＝∠BCD CD＝CE

，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD=AE，
∵∠ADC=30°，
∴∠ADE=90°，
在Rt△ADE中，AE=5，AD=3，
根据勾股定理得：DE=

AE2?AD2

=4，
∴CD=DE=4，
则S=

1

2

AD?DC?sin30°=

1

2

×3×4×

1

2

=3．
故答案为：3．