Question

已知z=2x+y，x，y满足y≥xx+y≤2x≥m，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（　　）A．14B．15C．16D．1

已知z=2x+y，x，y满足y≥xx+y≤2x≥m，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（　　）A．14B．15C．16D．17

Answer 1

∵z=2x+y既存在最大值，又存在最小值，
∴不等式表示的平面区域为一个有界区域，可得m＜1
作出不等式组

y≥x x+y≤2 x≥m

表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（m，m），C（m，2-m）
设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值；当l经过点B时，目标函数z达到最小值
∴z_最大值=F（1，1）=3；z_最小值=F（m，m）=3m
∵z的最大值是最小值的4倍，
∴3=4×3m，解之得m=

1

4

故选：A