Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若以点C为圆心的圆与线段AB有公共点，则⊙C的半径r的取值范围是______

在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若以点C为圆心的圆与线段AB有公共点，则⊙C的半径r的取值范围是______．

Answer 1

解答：解：如图，CD⊥AB于点D，
∵AC＞BC，
∴以C为圆心，r=4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．
∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=

AC2+BC2

=5，
∴CD=

AC?BC

AB

=2.4，
∴当以点C为圆心，r=2.4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，
∴以点C为圆心的圆与线段AB有公共点，⊙C的半径r的取值范围是：2.4≤r≤4．
故答案为：2.4≤r≤4．