Question

若一元二次方程(m-1)x2+2(m+1)x-m=0有两个正根,则m的取值范围是

Answer 1

有根
判别式大于等于0
4[(m+1)²+m(m-1)]>=0
2m²+m+1>=0
恒成立

x1>0,x2>0
所以x1+x2>0,x1x2>0
所以-2(m+1)/(m-1)>0
(m+1)(m-1)<0
-1<m<1

且-m/(m-1)>0
m(m-1)<0
0<m<1

所以0<m<1

Answer 2

我教一般方法
对于ax^2+bx+c=0有两正根，
当a>0,
f(0)>0
x=-b/2a>0
△≥0（有两个不等正根不取等号）
当a<0
f(0)<0
x=-b/2a>0
△≥0;
可以合并
af(0)>0
x=-b/2a>0
△≥0（有两个不等正根不取等号）
不用讨论a的正负，节约时间。