Question

为什么反比例函数中当k>0时,y随着x的增大而减小；当k<0时,y随着x的增大而增大？

Answer 1

反比列函数一般式是y=k/x。当k>0时，x越大，1/x越小，它再乘以个大于零的数单调性保持不变，也是x越大，1/x越小,从而乘以个k,即y=k/x随着x的增大而减小。当k<0时，第一种情况：x在（0 +∞）区间里，整个y函数是个负数，随x的增大而增大。第二种情况：x在（-∞ 0）区间里，整个y函数是个正数，随x的增大而增大。
综述，当k>0时,y随着x的增大而减小；当k<0时,y随着x的增大而增大

Answer 2

反比例函数表达式为:y=k/x,因为k是一个定量（k不变），所以y随着x的增大而减小；当k<0时,y随着x的增大而增大，例如k=6，xy=k，则x大了，y就小了，k=-6，则x=2，y=-3，x=3，y=-2，所以y随着x的增大而增大

Answer 3

简单理解就是，y=k/x，式子变换下，也就是k=xy

k>0时，把k理解成面积，x和y为长和宽
如果面积不变，x边变大的话，y边不就变小了。你家房子不可能长宽都变大后，面积还一样吧

k<0时，式子变成 (-k)=x*(-y).
那么还是-k>0，同样按面积的思路理解。也就是，x变大时，(-y)变小了。那么不就是 y 变大了吗

Answer 4

反比例函数中当k>0时,x增大,那么x的倒数必然减少，即y减少；
当k<0时,x增大,那么x的倒数必然减少，而x的倒数的相反数就增大
即y增大

Answer 5

画出图像，就自然而然观察出来了