Question

高中虚数题

设f(x)=[2z+(上面一个ba)z]+1/[2（上面一个ba)z +1]，且|z|=1，求|f(z）|的最小值。
求详细过程
上面一个ba就是z上面有根横线 就是z的共轭复数

答案是：根号（根号14-3.5） 我想应该有巧妙解法吧，比如用图像法什么的

Answer 1

LZ，这题怎么搞的，主要思路倒还是不难判断的，但就是很繁琐，用了很多夸张的东西，实在做得我好苦啊！！！

答案是根号2么？
我尝试过多种方法，想过直接以三角形是通分化简，实在太繁琐；想过复数模的不等式，也做不下去；想来想去只能以这个公式做下去了：

|f(z)|^2=f(z)·f(z)拔

不过后面用的东西实在是超过高中内容的，你确认没有打错或者说题目出错么？

那么我是这么解的：
依照上述公式代入化简······，得：

|f(z)|=大根号下{5+2（z^2+z拔^2)+[2（z^2+z拔^2)+3(z+z拔）+9]/(5+2(z+z拔）)}

化简过程中要用到共轭复数的性质，这你应该晓得吧，

那么，因为

|z|=1

所以设

z=cosx+isinx，x为任意实数（复数的三角形式）

由利莫夫定理，

z拔=cosx-isinx

z^2=cos2x+isin2x

z拔^2=cos2x-isin2x

代入，化简······

又令cosx=t，则

|f(z)|=大根号下{8t^2+1+(8t^2+6t+5)/(4t+5)}，t在闭区间[-1，1]

接下来的工作就化为函数求极值了，但鉴于初等数学的方法不好做（什么换元啥的，至少我做不下去，次数较高），虽然高等数学的方法也不见得方便，但我还是这么解下去的：

对关于t的这个函数求导，令导数为零，的关于t的一元三次方程：

128t^3+336t^2+240t+5=0

我参考了网上一元三次方程的求根公式，用计算器大致得到

cosx=t=-0.02147361495

把它再代回|f(z)|，得到

(|f(z)|^2)min约=1.995700028

所以大致等于 根号2

辛苦啊···，但搞了半天还不是正解，唉···再次建议LZ看下题目有没有问题

5分太少啦！！！
我建议你追加悬赏，请其他高手来解，说不定他们有正确的解法。

希望对你有帮助，加油！

Answer 2

上面一个ba是什么意思

Answer 3

这是函数么？ lz,这根本不是一个函数啊！哪有自变量是复数的函数？你在学大学的复变函数吗？