Question

先将函数y=f(x)的图像向右平移π\6个单位，再将所得的图像作关于直线x=π\4对称变换得到y=sin(-2x+π\3)的

的函数图像，则f(x) 解析式是多少

Answer 1

y=sin(-2x+π/3），其中 y=1时的对称轴x=-kπ-π/12，

则关于x=π/4的对称，则第一次变换后的对称轴是x=kπ+7π/12

而周期是不变的，故w=2，得2*（kπ+7π/12）-h=2kπ+π/2，得h=2π/3

所以第一次变换前，即向右平移π\6个单位，则h-π/6=π/2

所以f（x）=sin（2x-π/2）

Answer 2

解：设y=f(x)的图像向右平移π\6个单位所得函数为g(x)
∵g(x)关于直线x=π\4对称变换得到y=sin(-2x+π\3)
设（x,y)在g(x)上
∴(π/2-x,y)在y=sin(-2x+π\3)上
∴g(x)=sin(-2(π/2-x)+π\3)
=-sin(2x+π\3)
y=f(x)的图像向右平移π\6个单位所得函数为g(x)
∴y=f(x)=g(x+π\6)=-sin(2(x+π\6)+π\3)
=-sin(2x+2π\3)
=sin(2x-π\3)