Question

已知limx->π f(x)存在，而且f(x)=sinx/(x-π) +2limx->π f(x)， 求limx->π f(x)=？

已知limx->π f(x)存在，而且f(x)=sinx/(x-π) +2limx->π f(x)，
求limx->π f(x)=？
请朋友说下过程吧，谢谢了

Answer 1

简单， 设结果limx->π f(x)=A，A是答案，是一个常数。

所以有f(x)=sinx/(x-π) +2A. 这个等式两边同时取limx->π 的极限
则有 limx->π f(x)=limx->π （sinx/(x-π) +2A）
注意，这个式子直接 就是A =limx->π sinx/(x-π)+2A
于是得到 A=（-1）+2A，解这个简单的方程得，A=1.
于是答案就是1