已知,如图,点E是BC延长线上一点,AE交CD与点F,AB//CD,∠1=∠2,∠3=∠4。求证:AD//BE。
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角E =180-角4-角DCE
角ACD=180-角3-角DCE
由角3=角4
SO 角1=角E
由角1=角2,
SO 角2=角E 内错角相等,所以平行
角ACD=180-角3-角DCE
由角3=角4
SO 角1=角E
由角1=角2,
SO 角2=角E 内错角相等,所以平行
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因为AB//CD
所以∠1=∠ACD
因为∠1=∠2,∠3=∠4,(已知)
∠4=∠ACD+∠CAF三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
所以∠3=∠2+∠CAF(等量代换)
即∠3=∠CAD
所以AD//BE
所以∠1=∠ACD
因为∠1=∠2,∠3=∠4,(已知)
∠4=∠ACD+∠CAF三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
所以∠3=∠2+∠CAF(等量代换)
即∠3=∠CAD
所以AD//BE
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