Question

急急急急急急急急！！！！勾股定理数学题，要详细过程，高手进！

已知等边三角形ABC，P为三角形ABC外一点，连接PA，PB，PC
1.若角BPC=120度，求证PB+PC=PA；图一

2.若P为三角形ABC内一点，角BPC=150度，如图二，猜想PA，PB与PC之间的数量关系，并证明你的猜想？
3.在2问的条件下，若PA=5，三角形BPC面积=3，PC>PB，求三角形ABC的面积！

Answer 1

只做了第一问（1）
延长CP到D，使PD=PB，连接BD。

因为角BPC=120度，
所以角BPD为60度，
又因为PB=PD，所以三角形PBD为等边三角形。所以BD=PD=PB。
下面证明三角形DBC与PBA是全等三角形，
（1）已知：BC=BA，
（2）已证：BD=BP
（3）角ABC=角DBP=60度，
角ABC+角CBP=角DBP+角CBP，
即：角ABP=角CBD
由全等三角形 的性质可得AP=CD
CD=PC+PD。所以AP=PC+PD=PC+PB。