Question

已知抛物线上3个点，怎么求这个抛物线的函数方程？

初中高中的东西都忘光了，怎么算都算不出来了。。。（1/2,2），（1,1），（2,0）。求这个函数方程，带上步骤。谢谢。

Answer 1

设抛物线为 y=ax^2+bx+c 把这三点带入得
a/4+b/2+c=2 则a+2b+4c=8。。。。。。。。1
a+b+c=1.。。。。。。。。2
4a+2b+c=0.。。。。3
式子1-式子2得
b-3c=7。。。。。。。。。4
式子2x4-式子3得
4a+4b+4c-4a-2b-c=4
2b+3c=4.。。。。。。。。。。5
式子4+式子5得
3b=11
则 b=11/3
则
c= -10/9
则
a= -14/9

则y= -14/9x^2+11/3x-10/9

追问

如果用顶点式，这个咋算？

追答

题目中没有说明顶点，没法用顶点式。只能用一般式解。

追问

顶点式适用于什么情况？这个题目好像是说抛物线的对称轴是x=2，也就是（2,0）这个点

追答

额，你能早点说嘛。设y=a(x-h)^2+k

H就是对称轴横坐标，就是2

追问

我把x=2带进去，y=a(2-2)^2+k,0=0+k,k=0.
然后方程就是y=a(x-2)^2,
然后我把点（1,1）带进去，得出1=a(1-2)^2,1=a*1,a=1
最后就成了y=(x-2)^2?????
如果我把点（1/2,2）带进去，得出2=a(1/2-2）^2,2=a*9/4,a=8/9
最后就成了y=8/9(x-2)^2?？？？
怎么回事？

追答

老大，你不能带入顶点了，根据顶点设的方程

带入另外两个点求

Answer 2

设y=ax+bx+cx。将3个点坐标代入就可以了。

Answer 3

引用幽灵漫步祈求者的回答：
设抛物线为 y=ax^2+bx+c 把这三点带入得
a/4+b/2+c=2 则a+2b+4c=8。。。。。。。。1
a+b+c=1.。。。。。。。。2
4a+2b+c=0.。。。。3
式子1-式子2得
b-3c=7。。。。。。。。。4
式子2x4-式子3得
4a+4b+4c-4a-2b-c=4
2b+3c=4.。。。。。。。。。。5
式子4+式子5得
3b=11
则 b=11/3
则
c= -10/9
则
a= -14/9

则y= -14/9x^2+11/3x-10/9

式子1 - 式子2 应该是 b+3c=7吧 4c-c怎么可能是负数