Question

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某二次函数的顶点坐标为P(4,3)，图像交x轴于A、B两点，且三角形PAB的面积为6，求该二次函数的解析式。
我已求得AB=4，但是不知A、B的坐标是什么，因为求三角形的面积也可以用底外高。

Answer 1

首先引入一个公式。
二次函数y=ax^2+bx+c在x轴上截出的距离=√（b^2-4ac）/│a│即d=√△/│a│
简证：在函数y=ax^2+bx+c中，令y=0，解得x1=（-b+√△）/2a，x2=（-b-√△）/2a，│x1-x2│=√△/│a│，故结论得证。
（Ps：推广这个引理，还可以得到一个更为有用的定理，二次函数y=ax^2+bx+c在平行于x轴的直线y=m上截出的距离=√（△+4am）/│a│，证明略）

如你所说，AB=4，设二次函数为y=ax^2+bx+c,则有√△/│a│=4，又顶点坐标为P(4,3)，所以有(4ac-b^2)/4a=3，-b/2a=4，联立三式，得a=-4/3，b=6，c=-9
所以解析式为y=-3/4x^2+6x-9

当然有更简便的办法，显然AB两点关于对称轴对称，又顶点是4，3，AB长4，所以显然A（2，0）B（6，0）用待定系数法一下子就出来了

Answer 2

AB两点一定是关于函数对称轴对称的
顶点是P(4,3)，那么对称轴就是x=4
所以AB中点坐标就是（4，0）
A(2,O) B(6,O)
可设函数解析式为y=a(x-2)(x-6)
代入（4，3）得a=-3/4
所以函数解析式就是y=-3/4 (x-2)(x-6)

Answer 3

简单。首先三角形是等要的，面积6，高是3，那么底边长4，一半就是2，那么A（2，0），B（6，0）.