Question

如图,在平行四边形abcd中,对角线交于点o,e是bc上一点,ae交bd于点f，若点f是bo的中点，△bef与∠adf面积比

Answer 1

OB=OD，F是OB中点所以FB:FD=1:3，平行线内错角相等，三角形FBE和三角形FDA相似所以它们的面积比为（1：3）^2=1：9

Answer 2

∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
OB=OD
∵F是OB中点
即BF=OF=1/2OB
∴ OD=OB=2BF
∴BF/DF=BF/(OD+OF)=BF/(2BF+BF)=BF/3BF=1/3
∵AD∥BC
∴∠FAD=∠FEB
∠FDA=∠FBE
∴△BEF∽△ADF
∴S△BEF/S△ADF=(BF/DF)²=(1/3)²=1/9

追问

矩形abcd中,ab=8,将其折叠使得点d落在bc边上m点,an为折痕（1）rt△abm相似△mcn（2）若ad/nd=4/3，求bm的长  （过程）谢谢

Answer 3

先证明△bef与∠adf相似，
bf:fd=1:3
两三角形的底和高的比都是1：3
面积比1：9

追问

矩形abcd中,ab=8,将其折叠使得点d落在bc边上m点,an为折痕（1）rt△abm相似△mcn（2）若ad/nd=4/3，求bm的长  （过程）谢谢