Question

如何证明函数f（x）=((x+1)/x)^x在（0，+∞）的单调性

如题，如何证明该函数在（0，+∞）的单调性，最好有演算过程
如果可以的话，用导数最好

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

在(0,+∞)上f(x)为大于零的数，用f(x+1)/f(x)，其值为1+1/x，因为在(0,+∞)上，1+1/x>1，所以f(x+1)/f(x)>1,因f(x)>0,则f(x+1)>f(x)，由此可得为单调增加

Answer 3